2018-10-23

Matemáticas II : Programación Lineal

Programazio Lineala ( wikipedia) :
"Matematikanprogramazio lineala helburu-funtzio lineal bat eta murrizketa linealak (berdintzazkoak zein desberdintzazkoak) dituen optimizazio-ebazkizunak aztertu eta optimo edo hobezina, hau da, helburuko funtzioa optimizatzen duten aldagaien balioak, aurkitzeko teknika-multzoa da. Ikerketa operatiboaren barnean kokatzen den teknika-multzoa da eta aplikazio anitz ditu, hala nola baliabideen esleipenean (eskura dagoen baliabide bakoitzetik zer kopuru hartu behar den etekina maximizatu eta kostua minimizatzeko), dieta-diseinuan (zein elikagai hautatu behar diren kostu txikienarekin, mineral eta bestelako gaien beharrak betez aldi berean), logistikan (garraio-kostuak minimizatzeko enpresa bateko lantegiek zenbat ekoiztu behar duten, lantegien ahalmena eta merkatuen eskariak asetzeko eta joko-teorian (jokalariek burutu beharreko estrategiak itxarondako etekina maximoa izan dadin)."



Vitutor: Problemas resueltos de Programación Lineal

MEC : Problema de la dieta y del transporte

videos de programación lineal

unidad didáctica con problemas solucionados

Leonid Kantoróvich

solución examen 1ª evaluación 12-13

solución examen 1ª evaluación 13-14

solución recuperación 1ª evaluación 13-14


solución examen 1ª evaluación 14-15

solución examen 1ª evaluación 15-16

solución examen 1ª evaluación 16-17

Linear programming (wikipedia):


Linear programming (LP; also called linear optimization) is a method to achieve the best outcome (such as maximum profit or lowest cost) in a mathematical model whose requirements are represented by linear relationships. Linear programming is a special case of mathematical programming (mathematical optimization).

More formally, linear programming is a technique for the optimization of a linear objective function, subject to linear equalityand linear inequality constraints. Its feasible region is a convex polytope, which is a set defined as the intersection of finitely many half spaces, each of which is defined by a linear inequality. Its objective function is a real-valued affine function defined on this polyhedron. A linear programming algorithm finds a point in the polyhedron where this function has the smallest (or largest) value if such a point exists.

Linear programming can be applied to various fields of study. It is used in business and economics, but can also be utilized for some engineering problems. Industries that use linear programming models include transportation, energy, telecommunications, and manufacturing. It has proved useful in modeling diverse types of problems in planning, routing,schedulingassignment, and design.

2018-09-11

Matemáticas II : Matrices y sistemas




Matrizeak Wikipediatik

Matematikanmatrizea zenbakiz osaturiko errenkada (edo zutabe) multzo laukizuzen bat da, beste matrize 
batekin batera batu eta biderkatu egin daitekeena. Adibidez, honakoa 2 errenkada eta 3 zutabe dituen matrizea da:

\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
6 & 5 & 4
\end{bmatrix}
Askotan, matrizeak ekuazio linealetako sistemak planteatu eta ebazteko erabiltzen dira. Halaber, aljebra linealaren 
funtsezko tresna dira eta horrela, aplikazio zabalak dituzte zientziaren arlo anitzetan, ekonomiatik (non errenkadaz 
errenkada herrialde ezberdinetan izandako gai andana baten ekoizpenak adieraz ditzaketen, esaterako) 
fisikara (hiru dimentsiotako kokapenak islatzen denean, adibidez).




matrices wikipedia
sudokus para imprimir
ejemplo : sentido de una matriz
ejemplo : estadística de baloncesto
vitutor : ejercicios de matrices
vadenúmeros: problemas resueltos




Aquí podéis descargaros el archivo con los problemas del bloque A de Selectividad de País Vasco de los últimos años:
PAU País Vasco bloque A : Matrices y programación lineal

Aunque disponemos de geogebra para trabajar con matrices no está de más conocer otras posibilidades:

Exámenes liberatorios resueltos:

Video : cómo calcular un determinante 3x3



Video : cómo calcular la matriz inversa en matrices 2x2



Video : cómo calcular la matriz inversa en matrices 3x3
Video : cómo despejar matrices en ecuaciones matriciales

2018-01-12

MATEMATICAS II : Integrales

Archivos con integrales resueltas y explicaciones teóricas básicas:
Integrales inmediatas resueltas
Explicación integrales ampliada
Problemas de cálculo de áreas resueltos


Enlaces a sitios con integrales:
Vitutor : integrales definidas
Vitutor : problemas resueltos de áreas


Applet geogebra cálculo de áreas por exceso y por defecto : integral definida







!!!!!!!!!ATENCIÓN APPLET¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

Aquí tienes un applet que te permite practicar el cálculo del área bajo una curva por métodos aproximados. Se trata de comprender que hacer una integral es hacer una suma de áreas de un espesor cada vez más pequeño, para ello utiliza el deslizador e indica el número de intervalos con los que te quieres aproximar al área. Las casillas de control te permiten elegir qué mostrar.


examen 2ª evaluación 2ºbach 2008-09
examen 2ª evaluación 2ºbach 2009-10
examen 2ª evaluación 2ºbach 2010-11
solución examen 2ªevaluación 1ª-2ªparte 2011-12
solución examen 2ªevaluación 2ªparte 2011-12
solución examen 2ªevaluación  2012-13
solución examen 2ªevaluación  2013-14
solución examen 2ª evaluación 2014-15
solución examen 2ª evaluación 2015-16
solución recuperación 2ª evaluación 2014-15

nota : los exámenes de los últimos cursos los tenéis en el drive






2017-02-20

MATEMATICAS II :PROBABILIDAD, DISTRIBUCIÓN NORMAL E HIPÓTESIS


Variaciones , Permutaciones y Combinaciones:
Problemas con soluciones de combinatoria
Combinatoria vitutor
problemas de combinaciones, variaciones y permutaciones.
problemas de probabilidad I
problemas de probabilidad II
vitutor: problemas de probabilidad

Descargas y enlaces a problemas de Probabilidad :
problemas resueltos de probabilidad
Probabilidad vitutor
Videos probabilidad unicoos
Travailler la probabilité avec geogebra
PROBABILIDAD : unidad didáctica MEC

Problema-Reto propuesto en el diario El País:

"Una persona necesita urgentemente 5.000 euros y los puede conseguir jugando a un juego de azar que consiste en apostar una cantidad de dinero, que ha de ser siempre múltiplo de 1.000, de tal manera que, si gana, recupera lo apostado y consigue además otro tanto.
El jugador parte con 1.000 euros y juega siempre en cada apuesta de la manera más arriesgada posible para lograr su objetivo, dentro de la lógica (por ejemplo: si tiene 2.000 euros se jugará los 2.000, mientras que si hubiera conseguido 3.000 euros no los jugaría en su totalidad, sino que apostaría únicamente 2.000 euros, ya que en el caso de ganar conseguiría los 5.000 euros y si perdiera se quedaría con 1.000, con la posibilidad de volver a jugar).
Nota importante: Se supone que en cada lance la probabilidad de perder o de ganar es la misma.
La pregunta es: ¿Qué probabilidad tiene de conseguir los 5.000 euros?
enlace a la solución                                
Distribución Normal y Binomial :

Ejercicios binomial vitutor
Más ejercicios binomial vitutor
Ejercicios distribución normal vitutor
Artículo revista sigma aproximación binomial a normal y TICs
Problemas resueltos distribución normal (vitutor)
La planche de Galton


Descargar problemas de Selectividad de País Vasco:
problemas de selectividad País Vasco bloque C
problemas de selectividad País Vasco bloque D

Descargar exámenes y soluciones de años anteriores:
examen liberatorio de la 3ª evaluación (21-3-2011)
solución al examen liberatorio de la 3ª evaluación (21-3-2011)
examen liberatorio 3ª evaluación 2012-13
examen 3ª evaluación 2011-12
solución examen 3ª 2012-13
solución liberatorio 3ª 2013-14 (14-3-2014)
solución examen 3ª evaluación 13-14
solución liberatorio 14-15
solución examen 3ª evaluación 14-15
solución liberatorio 3ª evaluación 15-16


problemas de estadística inferencial vitutor
problemas de contraste de hipótesis vitutor


"El echar una moneda al aire es un ejercicio de teoría de la probabilidad que todo el mundo ha probado: decir cara o cruz constituye una apuesta justa ya que la posibilidad de uno u otro resultado es por mitad. En un número grande de tiradas los resultados tienden a nivelarse. Para que saliera cara cincuenta veces consecutivas un millón de hombres deberían tirar diez veces por minuto cuarenta horas a la semana y sucedería una vez cada nueve siglos!"

Animación para simular el lanzamiento de un dado: